Question

容器內(nèi)某放射性原子在衰變生成新核過程中放出一個(gè)粒子，設(shè)該粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，設(shè)粒子從放射源出進(jìn)入平行極板S₁窄縫時(shí)初速度近似為零，平板電極S₁和S₂間的電勢(shì)差為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿OX方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OX垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)右邊界MN時(shí)，其速度方向與OX方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t；
（3）若撤去磁場(chǎng)，并在原磁場(chǎng)區(qū)域加上平行于極板方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子仍然從邊界MN上岸原方向出射，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

（1）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為v₀，對(duì)加速過程有：
qU=

1

2

mv₀²…①
粒子在磁場(chǎng)中有：
qv₀B=m

v02

R

…②
由②、③得：
R=

m

qB

2qU m

=

1

B

2mU q

…③
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

…④
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₁=

1

6

T…⑤
由④⑤得：
t₁=

πm

3qB

…⑥
（3）粒子進(jìn)入新電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
Rsinθ=v₀t₂…⑦
v_y=

qE

m

t₂…⑧
在P點(diǎn)處，有：
v_y=v₀tanθ… ⑨
聯(lián)立上述方程得：
E=2B

2qU m

…⑩
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=

1

B

2mU q

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t=

πm

3qB

；
（3）若撤去磁場(chǎng)，并在原磁場(chǎng)區(qū)域加上平行于極板方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子仍然從邊界MN上岸原方向出射，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小2B

2qU m

．