Question

7．有a，b，c，d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（　�。�

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． 在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最短
• C． 在4h內(nèi)c轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$\frac{π}{3}$
• D． d的運(yùn)動(dòng)周期一定是30h

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長(zhǎng)關(guān)系．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{M}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星的半徑r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$\frac{2π}{\frac{24}{4}}=\frac{π}{3}$，故C正確；
D、由開(kāi)普勒第三定律得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知：衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h，但由題目中已知的條件并不能判斷出d的運(yùn)動(dòng)周期一定是30h．故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．