Question

1．如圖，無限長直導(dǎo)線中通以電流強度為I的恒定電流，一與之共面的直角三角形線圈ABC沿長導(dǎo)線方向以速度v做勻速運動．已知BC邊長為a且與長直導(dǎo)線垂贏，∠ABC=θ，B點與長直導(dǎo)線的距離為d．求：
（1）線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢大�。�
（2）A、B間的感應(yīng)電動勢大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來分析線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢大��；
（2）利用定積分來計算A、B間的感應(yīng)電動勢大小，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電動勢方向．

解答 解：（1）由于線圈中磁通量不隨時間變化，所以線圈中的感應(yīng)電動勢為零；
（2）建立Ox坐標(biāo)系如圖，無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$
在AB上取長度為dl的一段導(dǎo)線，所產(chǎn)生的動生電動勢為：
dE=vBdlcosθ=vBdx，
則AB上感應(yīng)電動勢導(dǎo)線為：
E=${∫}_4hasapq^{d+a}vBdx$=$\frac{{μ}_{0}Iv}{2π}{∫}_ydwaxbc^{d+a}\frac{dx}{x}$=$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}tkcvdht$，
根據(jù)右手定則知感應(yīng)電動勢方向由A指向B．
答：（1）線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小為0；
（2）A、B間的感應(yīng)電動勢大小為$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}hxfurff$，方向由A指向B．

點評 本題主要是考查法拉第電磁感應(yīng)定律和感應(yīng)電動勢的計算，由于導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度不是勻強磁場，所以要利用定積分來處理．