Question

9．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌EF、PQ傾斜固定，F(xiàn)、Q間接一阻值為R的電阻，其余部分電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為d，所在平面與水平面的夾角θ=37°，導(dǎo)軌cd以上部分存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．轉(zhuǎn)軸為O的光滑輕質(zhì)定滑輪上跨輕質(zhì)絕緣細(xì)線，一端系有質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿，開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌上ab處，ab與cd距離為l．將重物從靜止釋放，當(dāng)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，ab運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8．重力加速度為g）
（1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）分別以重物和金屬桿為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，再根據(jù)根據(jù)速度位移關(guān)系列方程聯(lián)立求解金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合歐姆定律得到安培力大小，再對(duì)重物和導(dǎo)體棒根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解．

解答 解：（1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，設(shè)重物和桿的加速度為a，細(xì)線上拉力大小為T，
以重物為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：3mg-T=3ma，
以桿為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：T-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v_m，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v_m²=2al，
解得v_m=$\sqrt{gl}$；
（2）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，受到的安培力大小為F，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=Bdv_m，
根據(jù)歐姆定律可得I=$\frac{E}{R}$，
安培力F=Bld，
設(shè)細(xì)線上的拉力大小為T′，
對(duì)重物則有：T′=3mg，
對(duì)導(dǎo)體棒則有：T′-mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
聯(lián)立解得B=$\frac{1}ljtpnv3\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．
答：（1）金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為$\sqrt{gl}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{1}lhvfb33\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．