Question

（8分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑弧形軌道，高度為h，末端B處的切線沿水平方向。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道頂端A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)水平飛出，落在水平地面上的C點(diǎn)，其軌跡如圖中虛線BC所示。已知P落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l。現(xiàn)于軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點(diǎn)的水平距離為l/2。
（1）若保持傳送帶處于靜止?fàn)顟B(tài)，使P仍從A點(diǎn)處由靜止釋放，它離開B端后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶上的E端水平飛出，恰好仍落在地面上的C點(diǎn)。求小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（2）若使傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，再使小物體P仍從A點(diǎn)由靜止釋放，最后其落點(diǎn)是D。不計(jì)空氣阻力，試寫出OD間距離s隨傳送帶速度v變化的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

（1）小物塊從A到B的過程，機(jī)械能守恒，設(shè)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，因此有  ,解得：
小物塊從B到C的過程，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=l/v_B=
設(shè)在傳送帶保持靜止的情況下，小物塊從E點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_E，同理，小物塊從E到C的過程沿水平方向有：l/2=v_Et，解得：v_E=
設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則對(duì)于小物塊從B到E的過程根據(jù)動(dòng)能定理有 μmgl/2=mv_B²-mv_E²
解得μ=
（2）對(duì)于傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有如下情況：
當(dāng)v≤時(shí)，小物塊一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后離開皮帶時(shí)以速度v=v_E=做平拋運(yùn)動(dòng)，s=l …
當(dāng)<v<時(shí)，小物塊在傳送帶上將先被減速，最終以速度v通過E點(diǎn)，則此時(shí)應(yīng)有：
當(dāng)v>時(shí)，小物塊的運(yùn)動(dòng)有兩種可能：一是先加速后勻速，并以速度v通過E點(diǎn)；二是一直加速運(yùn)動(dòng)到通過E點(diǎn)時(shí)小物塊的速度v_E′仍小于v。
對(duì)于小物塊先加速后勻速的情況，仍應(yīng)有。
對(duì)于一直加速的情況，根據(jù)動(dòng)能定理有
μmgl/2=m v_E′²-mv_B² ， 解得v_E′=
即當(dāng)v>時(shí)，物塊將以v_E′=通過E點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)有