Question

13．假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么（　�。�

• A． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
• B． 地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
• C． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
• D． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，解出線速度、周期、角速度以及加速度與軌道半徑大小的關(guān)系，再進(jìn)行比較．

解答 解：行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由此可知，行星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，所以地球公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度都大于火星公轉(zhuǎn)的線速度、角速度、加速度，地球公轉(zhuǎn)的周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同形式的向心力表達(dá)式．