Question

某同學(xué)在探究彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量的關(guān)系時(shí)猜想彈簧的彈性勢(shì)能不僅跟形變量有關(guān)，也應(yīng)跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。

                                                              

①他猜想的公式是E_P＝ckxⁿ，其中c為無(wú)單位的常量，k為勁度系數(shù)，x為形變量。如果他的猜想正確，請(qǐng)你根據(jù)單位制判斷n＝___________。

②為驗(yàn)證猜想，該同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

       A．將彈簧上端固定在鐵架臺(tái)上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，如圖所示。先確定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小球的位置；

       B．小球平衡時(shí)，量出彈簧相對(duì)原長(zhǎng)時(shí)的形變量x₀；

  C．將小球從彈簧原長(zhǎng)上方x₁處由靜止釋放，利用固定在標(biāo)尺上的鐵絲確定小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，并量出此時(shí)彈簧相對(duì)原長(zhǎng)的形變量x₂；

       D．重復(fù)步驟C，多做幾次，并將數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計(jì)的表格里。

請(qǐng)利用猜想公式及相關(guān)字母寫(xiě)出從靜止釋放至最低點(diǎn)過(guò)程的機(jī)械能守恒的表達(dá)式：_____________________；常數(shù)c的表達(dá)式：c＝___________（用x₀、x₁、x₂表達(dá)）

Answer 1

①2；

②，

【解析】①（略）；②初、末位置的動(dòng)能均為零，此過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于增加的彈性勢(shì)能，所以有：；小球平衡時(shí)有：mg＝kx₀，與機(jī)械能守恒的表達(dá)式聯(lián)立解得c＝。