Question

6．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的可看成質(zhì)點(diǎn)小物塊A、B，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，g=10m/s²．
（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？
（2）若細(xì)線承受能力足夠大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？
（3）若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，不計(jì)空氣阻力，求B平拋過(guò)程的水平射程？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，繩子開(kāi)始出現(xiàn)張力，隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線出現(xiàn)張力時(shí)的角速度．
（2）A受靜摩擦力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，分別隔離對(duì)A、B分析，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度．
（3）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出B平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出水平射程．

解答 解：（1）當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，繩子開(kāi)始出現(xiàn)張力，隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${f}_{m}=m{r}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$，
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{f}_{m}}{m{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.54}{0.4×0.2}}≈2.6rad/s$．
（2）當(dāng)ω增大，A受靜摩擦力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)這時(shí)的角速度為ω′，
對(duì)A物塊有：f_m-F_T=mω²r
對(duì)B物塊有：f_m+F_T=mω²（2r）
代入數(shù)據(jù)得角速度為：ω=3rad/s．
（3）細(xì)線斷開(kāi)時(shí)，B的線速度v=r_Bω=0.2×3m/s=0.6m/s，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
B平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程x=vt=0.6×0.5m=0.3m．
答：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到2.6rad/s時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力；
（2）若細(xì)線承受能力足夠大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到3rad/s時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)；
（3）B平拋過(guò)程的水平射程為0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．