Question

5．如圖，在足夠大的水平面上并排靜止著兩個完全相同的物塊甲和乙（可視為質(zhì)點），它們之間始終由不可伸長且拉不斷的輕繩連接（圖中未畫出，繩繃直時繩呈水平狀態(tài)），繩長為L；現(xiàn)給甲一水平向右的初速度v₀，若繩繃直瞬間和兩物塊碰撞瞬間用時極短且均無機械能損失，則：

（1）若地面光滑，AB兩點相距25L，求兩物塊從開始到都到達(dá)B點所用的時間
（2）若地面粗糙，物塊與地面動摩擦因數(shù)μ=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{49gL}$，求從開始到兩物塊都停下的時間以及最終兩物塊相距的距離．

Answer 1

分析 （1）由題意知動量守恒，由于質(zhì)量相等，故每次繃直繩子、每次碰撞前后速度交換
地面光滑，甲乙交替勻速向右運動L，故每向右運動L經(jīng)歷的時間t=$\frac{2L}{{V}_{0}}$故走過25L用時t_總=25t
（2）由于一個物塊在摩擦力作用下勻減速到繃直或碰撞后速度交換，另一物塊將繼續(xù)以這個速度勻減速下去，故從開始到停下，可視為單個物體以初速度V₀在摩擦力作用下勻減速到零，甲乙滑行的距離之和，與單個物體運動的距離相等．

解答 解：由題意知動量守恒，由于質(zhì)量相等，故每次繃直繩子、每次碰撞前后速度交換
（1）地面光滑，甲乙交替勻速向右運動L，故每向右運動L經(jīng)歷的時間t=$\frac{2L}{{V}_{0}}$故走過25L用時t_總=25t=$\frac{50L}{{V}_{0}}$
（2）由于一個物塊在摩擦力作用下勻減速到繃直或碰撞后速度交換，另一物塊將繼續(xù)以這個速度勻減速下去，故從開始到停下，可視為單個物體以初速度V₀在摩擦力作用下勻減速到零，則：
μmg=ma
t=$\frac{{V}_{0}}{a}$=$\frac{49L}{2{V}_{0}}$
甲乙滑行的距離之和，與單個物體運動的距離相等，所以
S=$\frac{{V}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{49L}{4}=12L+\frac{1}{4}L$
最后一次為乙撞擊靜止的甲，然后乙靜止，甲向前滑行$\frac{1}{4}L$停下，故最終甲乙相距$\frac{1}{4}L$
答：（1）兩物塊從開始到都到達(dá)B點所用的時$\frac{49L}{2{V}_{0}}$
（2）從開始到兩物塊都停下的時間以及最終兩物塊相距的距離$\frac{1}{4}L$

點評 解決問題首先要清楚研究對象的運動過程，本題中要清楚AB滑塊速度交換和發(fā)生的總位移與繩長關(guān)系．
應(yīng)用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件