Question

2．如圖甲所示，質(zhì)量為M=1.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t=0時(shí)，質(zhì)量為2.0kg的A物塊與質(zhì)量為1.0kg的B物塊同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車，1.0s內(nèi)它們的v-t圖象如圖乙所示，（ g取10m/s²）求：
（1）物塊A和B與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A、μ_B
（2）判斷小車在0～1.0s內(nèi)所做的運(yùn)動(dòng)，并說明理由？
（3）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

分析 （1、2）先根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的合力，從而得知A、B所受的摩擦力大小，再根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，最后根據(jù)牛頓第三定律，求出小車C所受的合力，即可判斷其狀態(tài)．
（3）先研究0-1s內(nèi)三個(gè)物體的位移，再研究t=1s后三個(gè)物體的加速度，由位移公式求得三者共速時(shí)的位移，得到相對(duì)位移，即可求得車的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由v-t圖可知，在0-1s內(nèi)，物體A、B的加速度大小相等，均為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3.0m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A有：μ_Am_Ag=m_Aa_A    
對(duì)B有：μ_Bm_Bg=m_Ba_B    
可得 μ_A=μ_B=0.3
（2）0-1.0s內(nèi)，物體A、B所受的滑動(dòng)摩擦力大小分別為  f_A=m_Aa_A=2×3=6N，方向水平向左．
f_B=m_Ba_B=1×3=3N，方向水平向右
所以小車C所受的摩擦力 f_C=f_A-f_B=3N，方向水平向右，
因此小車C向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）0-1s內(nèi)，小車C向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a_C=$\frac{{f}_{C}}{M}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²．
通過的位移 x_C=$\frac{1}{2}{a}_{C}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{1}^{2}$=1.5m
t=1s末C的速度為 v_C=a_Ct₁=3×1=3m/s
在0-1s內(nèi)A、B的位移分別為 x_A=$\frac{{v}_{A0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{6+3}{2}×1$=4.5m
x_B=$\frac{{v}_{B0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3+0}{2}×1$m=1.5m
由圖知：t=1s時(shí)A、C的速度相同，之后AC一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a_AC=$\frac{{μ}_{B}{m}_{B}g}{M+{m}_{A}}$=$\frac{0.3×1×10}{1+2}$=1m/s²．
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t₂三者速度相同，共同速度為v′，則有
  v′=v-a_ACt′=a_B t′
解得 t′=$\frac{3}{4}$s，v′=$\frac{9}{4}$m/s
從t=1s到共速的過程，AC的位移為 x_AC=$\frac{v+v′}{2}{t}_{2}$=$\frac{3+\frac{9}{4}}{2}×\frac{3}{4}$=$\frac{63}{32}$m
B的位移為 x_B′=$\frac{v′}{2}{t}_{2}$=$\frac{\frac{9}{4}}{2}×\frac{3}{4}$=$\frac{27}{32}$m
故要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為 L=（x_A-x_C）+（x_B+x_C）+（x_AC-x_B′）
解得 L=7.125m
答：
（1）小物體A和B與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A、μ_B都為0.3；
（2）小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（3）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為7.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式逐段研究，第3問也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A、B、C系統(tǒng)共同的速度，再根據(jù)能量守恒定律求出A、B的相對(duì)位移，從而求出車子的最小長(zhǎng)度．