精英家教網(wǎng)如圖所示,在豎直平面直角坐標xOy內(nèi)有半徑為R、圓心在O點、與xOy平面垂直的圓形勻強磁場,右側(cè)有水平放置的兩塊帶電金屬板MN、PQ平行正對,極板長度為l1,板間距為d板間存在著方向豎直的勻強電場.一質(zhì)量為m且電荷量為q的粒子(不計重力及空氣阻力)以速度v0從A處沿y軸正向進入圓形勻強磁場,并沿x軸正向離開圓形勻強磁場,然后從兩極板的左端沿中軸線CD射入勻強電場,恰好打在上板邊沿N端.
求:
(1)勻強磁場的磁感應強度大小B;
(2)兩極板間勻強電場的場強大小E;
(3)若該粒子以與y軸正向成θ=30°從A處進入圓形勻強磁場,如圖所示,且d=
43
R
,試確定該粒子打在極板上距N端的距離.(用l表示)
分析:(1)根據(jù)題意可知圓周運動的半徑與已知長度的關(guān)系,再由洛倫茲力提供向心力列出表達式,從而聯(lián)立求解.
(2)粒子做平拋運動,由平拋運動規(guī)律,運用牛頓第二定律可求出電場強度.
(3)粒子先做勻速圓周運動,后做平拋運動,由圓周幾何關(guān)系可得出粒子出磁場與X軸的距離.再由平拋運動規(guī)律可求出偏轉(zhuǎn)距離,及速度的方向距離,從而可確定該粒子打在極板上距N端的距離.
解答:解:(1)由幾何關(guān)系知,粒子在磁場中做圓周運動的半徑:r=R  
由洛倫茲力提供向心力得:qv0B=m
v
2
0
r
    
  所以:B=
mv0
qR
    
(2)粒子在兩極板間做類平拋運動,可以看成速度方向與電場力方向兩個分運動.
速度方向:l=v0
電場力方向:
d
2
=
1
2
at2

由電場力提供合力,則有qE=ma   
         聯(lián)立解得   E=
md
v
2
0
ql2

(3)該粒子以與y軸成θ=30°從A處進入圓形勻強磁場做勻速圓周運動,
由幾何關(guān)系可得:該粒子出磁場時速度方向與x軸正向平行,且與x軸距離為
R
2
,然后平行于軸線CD進入勻強電場做類平拋運動
設(shè)經(jīng)過時間t2到達極板,則有偏轉(zhuǎn)距離   d′=
d
2
-
R
2
=
d
6
   
 同理有:d′=
1
2
at2
    
           l′=v0t2           
     解得   l′=
l
2
                                
所以,該粒子打在極板上距N端的距離得    △l=l-l′=
l
2
     
答:(1)勻強磁場的磁感應強度大小B=
mv0
qR
;
(2)兩極板間勻強電場的場強大小  E=
md
v
2
0
ql2

(3)若該粒子以與y軸正向成θ=30°從A處進入圓形勻強磁場,如圖所示,且d=
4
3
R
,則該粒子打在極板上距N端的距離
l
2
點評:考查牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律、向心力表達式,并會由幾何關(guān)系來確定圓周運動的半徑.
練習冊系列答案
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