Question

6．水平方向的勻強磁場高度為d，A、B為兩個電阻相同且寬度均為d的單匝閉合導線框，它們的長度L_A=$\fraczjvfpdn{2}$，L_B=$\frac{3}{2}$d．繞制線圈的導線粗細相同，材料密度之比為ρ_A：ρ_B=5：3．兩個線圈在距離磁場上界相同高度處由靜止開始自由下落，若下落過程中磁場力始終小于線框的重力，線圈從開始下落到進入磁場$\fraclrfrbnz{2}$的過程中產生的熱量為Q_A和Q_B，線圈在通過磁場時無感應電流的時間分別為t_A、t_B；下列判斷正確的是（　�。�

• A． Q_A＞Q_B t_A＞t_B
• B． Q_A＜Q_B   t_B＜t_A
• C． Q_A=Q_B   t_B＜t_A
• D． Q_A=Q_B   t_B=t_A

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律和密度公式分析兩個線框進入磁場時加速度關系，判斷速度關系，再由焦耳定律分析焦耳熱關系．當穿過線框的磁通量不變時沒有感應電流產生．

解答 解：據題可知，兩個線圈在距離磁場上界相同高度處由靜止開始自由下落，進入磁場時的速度相同．
線框進入磁場后，根據牛頓第二定律得：
對A線框：m_Ag-$\frac{{B}^{2}nt9vdvf^{2}v}{{R}_{A}}$=m_Aa_A；得：a_A=g-$\frac{{B}^{2}9nfpz5d^{2}v}{{m}_{A}{R}_{A}}$=g-$\frac{{B}^{2}9rf95rl^{2}v}{{ρ}_{A}•3dS•{R}_{A}}$
對B線框：m_Bg-$\frac{{B}^{2}9pznv9z^{2}v}{{R}_{B}}$=m_Ba_B；得：a_B=g-$\frac{{B}^{2}99zlvnz^{2}v}{{m}_{B}{R}_{B}}$=g-$\frac{{B}^{2}nrftfrd^{2}v}{{ρ}_{B}•5dS•{R}_{B}}$
據題知：R_A=R_B，3ρ_A=5ρ_B，所以得到：a_A=a_B．
說明兩個線框進入后運動情況相同，從開始下落到進入磁場$\fracxblvhvh{2}$的過程所用時間相同，由E=Bdv知兩個線框同一時刻產生的感應電動勢相等，感應電流相等，由焦耳定律可知產生熱量相等，即有Q_A=Q_B．
當穿過線框的磁通量不變時沒有感應電流產生，A完全在磁場中運動時，沒有感應電流，通過位移大小為$\fracfj3lbpx{2}$，B沒有感應電流的過程通過的位移也是$\frachnvjvh3{2}$，由于A剛沒有感應電流時的初速度較小，所以所用時間較長，即有t_B＜t_A．
故選：C．

點評 本題關鍵要綜合考慮影響加速度的因素，將加速度表達式中質量和電阻細化，從而分析兩線框的關系．