Question

【題目】如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN分別由一段圓弧和水平部分組成，水平部分固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為L、M、P間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌水平部分在CD、EF間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，GH右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，金屬棒b垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌的EF、GH之間，金屬棒a在圓弧導(dǎo)軌上離水平面高h處由靜止釋放，金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好并與導(dǎo)軌垂直，兩金屬棒接入電路的電阻均為R，質(zhì)量均為m，CD、EF間的距離為2h，重力加速度為g，金屬棒a與b碰撞后粘在一起，最后金屬棒a、b停在磁場(chǎng)II區(qū)域內(nèi)，求：

(1)金屬棒a通過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)定值電阻的電量；

(2)金屬棒a離開(kāi)磁場(chǎng)I時(shí)的速度大��；

(3)金屬棒a、b一起在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)的距離x。

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)

【解析】

(1)金屬棒a通過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒a的電量

q=I△t

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

解得

通過(guò)定值電阻的電量

(2)設(shè)金屬棒a進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得

金屬棒a通過(guò)磁場(chǎng)I的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有

即

解得

(3)設(shè)金屬棒a與b碰撞后的共同速度為v3，根據(jù)動(dòng)量守恒有

解得

a、b一起以速度v3進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，根據(jù)動(dòng)量定理

即

解得