Question

9．如圖甲所示，水平放置間距為0.5m的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接一電阻R=4Ω．在間距為d=4m的虛線ef、gh間存在著垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示．質(zhì)量為0.125kg的導(dǎo)體棒ab橫跨在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好并無摩擦．導(dǎo)體棒由靜止開始在0.25N的水平恒力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，2.0s末剛好運(yùn)動(dòng)到ef處．整個(gè)電路除R外，其它電阻均不計(jì)．求：
（1）導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場邊界ef的距離x；
（2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解位移大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律分別求出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前、后的電流強(qiáng)度，判斷導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)焦耳定律求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：F=ma，
解得：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.25}{0.125}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4m$=4m；
（2）進(jìn)入磁場前，根據(jù)電動(dòng)勢為：E₁=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Ld$=1V，
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=0.25A，
進(jìn)入磁場時(shí)有：E₂=BLv=BLat=2V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=0.5A，
此時(shí)安培力大小為：F=BI₂L=0.25N=F，
所以導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總時(shí)間為：t₂=$\fracxd5vjvj{v}$=1.0s，
根據(jù)焦耳定律可得：Q=${I}_{1}^{2}R{t}_{1}$+${I}_{2}^{2}R{t}_{2}$=1.5J．
答：（1）導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場邊界ef的距離為4m；
（2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.5J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．