Question

13．如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m，長為L=1.6m的木板，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物塊以v₀=3m/s的水平初速度沖上木板，距木板前方s=0.6m處有傾角為θ=37°的固定斜面，物塊與木板達到共速后木板與斜面碰撞并粘連，斜面足夠長且左端和木板B端等高，已知物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ₂=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求物塊沖上木板后物塊和木板的加速度；
（2）求碰撞前物塊和木板達到的共同速度v；
（3）不計物體經(jīng)過木板與斜面交界時的能量損失，求物塊最終停下的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求得加速度；
（2）根據(jù)速度時間公式求得共同速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求得上滑和下滑過程中的加速度，利用運動學公式求得最終在木板上的位置

解答 解：（1）對物塊：有牛頓第二定律可知：μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，方向水平向左
對木板：有牛頓第二定律可知：μ₁mg=2ma₂
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）設(shè)t秒后達到共同速度
對物塊：v=v₀-a₁t
對木板：v₂=a₂t
解得：v=1m/s，t=1s
（3）在t時間內(nèi)，
物塊位移：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
木板位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
相對位移：△x=x₁-x₂
聯(lián)立解得：△x=1.5m
碰撞后木板粘連，物塊減速，設(shè)沖上斜面時的速度為v₂，有：${v}^{2}{-v}_{2}^{2}=2{a}_{1}{x}_{3}$
此時物塊距木板B端：x₃=L-△x=0.1m
滑上斜面過程：mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₃
${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{x}_{4}$
因為mgsinθ＞μ₂mgcosθ，物體不能停在斜面上
滑下斜面過程：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₄，${v}_{3}^{2}=2{a}_{4}{x}_{4}$
回到小車上后勻減速到停下：${v}_{3}^{2}=2{a}_{1}{x}_{5}$
由以上各式解得：x₅=0.03m，
故物塊最終停下的位置距木板B端0.03m
答：（1）物塊沖上木板后物塊2m/s²和木板的加速度為1m/s²；
（2）求碰撞前物塊和木板達到的共同速度v為1m/s；
（3）不計物體經(jīng)過木板與斜面交界時的能量損失，物塊最終停下的位置距木板B端0.03m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意有摩擦時，上滑和下滑的加速度大小不等．