Question

2．如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，（sin37°=0.6），不計直角尺的質量，求：
（1）當A達到最低點時，A小球的速度大小v；
（2）從開始到OA豎直過程中OA桿對A小球做的功W；
（3）OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α．

Answer 1

分析 （1）A、B兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得A、B速度之間的關系，聯(lián)立即可求解v．
（2）從開始到OA豎直過程中，以A球研究對象，根據動能定理求OA桿對A小球做的功W．
（3）B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，再根據系統(tǒng)的機械能守恒求解OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α．

解答 解：（1）此過程中A、B轉動的角速度始終相同，由v=ωr得：v_A=2v_B
由系統(tǒng)的機械能守恒得：A球重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量與B球重力勢能增加量之和，即有：
2mg•2L=3mgL+$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m{v}_{B}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$
（2）以A球為對象，假設OA桿對A球做的功為W，由動能定理有：
2mg•2L+W=$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$-0
解得：W=-$\frac{36}{11}$mgL
（3）OA桿豎直位置向左偏了α角，則有：
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化簡為：4cosα-3sinα=3
解得：sin（53°-α）=sin37°，α=16°
答：（1）當A達到最低點時，A小球的速度大小v是$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$；
（2）從開始到OA豎直過程中OA桿對A小球做的功W是-$\frac{36}{11}$mgL；
（3）OA桿能向左偏移豎直方向最大的角度α是16°．

點評 本題在解題的過程中要用到數學的三角函數的知識，但關鍵要抓住系統(tǒng)的機械能守恒，兩球共軸轉動時角速度相等，研究兩球線速度的關系．