Question

籃球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)同學(xué)們喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，為了檢測(cè)籃球的性能，某同學(xué)多次讓一籃球從h₁=1.8m處自由落下，測(cè)出籃球從開(kāi)始下落至第一次反彈到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t₁=1.3s，該籃球第一次反彈從離開(kāi)地面至最高點(diǎn)所用時(shí)間為t₂=0.5s，籃球的質(zhì)量為 m=0.6kg，g取10m/s²．根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)就求出了籃球?qū)γ娴钠骄�作用力F．不計(jì)空氣阻力，籃球的重力不能忽略，試通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：
①籃球離開(kāi)地面反彈的最大高度？
②籃球跟地面接觸的時(shí)間△t？
③若不能忽略籃球的重力，求得F的值為多大？

Answer 1

分析：①球在空中反彈為向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可看作向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得反彈的高度；
②總時(shí)間包括球下落時(shí)間、接觸時(shí)間及反彈的時(shí)間，求出下落時(shí)間及反彈的時(shí)間，已知總時(shí)間則可求得接觸的時(shí)間；
③由動(dòng)量定理可求得F的值．

解答：解：①籃球從h₁處下落的時(shí)間為t₁，觸地時(shí)速度大小為v₁，彈起時(shí)速度大小為v₂；
反彈高度h=

1

2

gt₂²=

1

2

×10×0.5²=1.25m；
②t₁=

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s；
v₁=

2gh1

=

2×10×1.8

m/s=6m/s；
球彈起的速度大小為v₂=gt₂=10×0.5m/s=5m/s；
球與地面間的作用時(shí)間△t=1.3-0.5-0.6=0.2s；
③球觸地過(guò)程中取向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有：
（

.

F

-mg）△t=mv₂-（mv₁）
即

.

F

=mg+

m(v1+v2)

△t

代入數(shù)據(jù)得：

.

F

=39N；
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)Φ孛娴钠骄�作用力方向豎直向上，大小為39N；
答：①反彈高度為1.25m；②球與地面間的作用時(shí)間為0.2s；③F值為39N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意動(dòng)量定理的應(yīng)用時(shí)一定要明確方向性，設(shè)定正方向．