Question

【題目】如圖，豎直面內一傾斜軌道與一水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接。絕緣的水平軌道分為三個區(qū)間：區(qū)間存在方向垂直紙面向里、磁感應強度為的勻強磁場；區(qū)間長為，當物塊經過時會吸附負電荷（物塊的質量和速度不受影響），單位時間吸附的電荷量為；足夠長的區(qū)間存在方向水平向右、場強為的勻強電場。整條軌道中，區(qū)間粗糙，其余光滑。質量為的小物塊（視為質點）從斜軌道上高為的處由靜止釋放，第一次恰能返回到斜面上高為的點。已知（為重力加速度），物塊上的電荷在斜軌道上運動時會被完全導走，忽略空氣阻力。求小物塊

(1)第一次往返過程中克服摩擦力所做的功；

(2)第一次返回剛進入區(qū)間時，所受洛倫茲力的大小和方向；

(3)第一次與最后一次在區(qū)間運動的時間差。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3）

【解析】

(1)對從處釋放至回到的過程，有

①

解得第一次往返過程中克服摩擦力做的功

②

(2)由左手定則，物塊返回經過磁場時所受洛倫茲力的方向豎直向上，洛倫茲力大小

③

因，故向左、右經過區(qū)間的速率相等，用時相同，吸附電量也相等

④

⑤

聯(lián)立③④⑤式，解得洛倫茲力大小

(3)由可推知，第一次向左經過磁場的過程所受摩擦力

⑥

即物塊向左經過磁場做勻速直線運動，只有向右經過磁場的過程克服摩擦力做功，故第一次進入電場區(qū)的初速度滿足

解得⑦

第一次在電場中來回的過程，有

⑧

聯(lián)立④⑤⑦⑧式，解得在電場中第一次來回的時間

⑨

由第(2)問列式可推知，每次向左經過磁場時摩擦力都是，每次向右經過磁場區(qū)間損失的機械能均為。用表示第次向右進入電場區(qū)的初速度，相鄰再次進入電場區(qū)的初速度滿足

⑩

即每向右經過一次磁場區(qū)域，減小，物塊進入電場的次數

最后一次（第3次）進入電場的速度滿足

最后一次（第3次）在電場中來回運動的時間

故第一次跟最后一次（第3次）在電場區(qū)運動的時間差