Question

如圖所示，平行光滑的金屬導(dǎo)軌豎直放置，寬為L(zhǎng)，上端接有阻值為R的定值電阻．質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌和桿的電阻不計(jì)．金屬桿由靜止開(kāi)始下落，下落h時(shí)速度達(dá)到最大，重力加速度為g，求
（1）金屬桿的最大速度V_m．
（2）金屬桿由靜止開(kāi)始下落至速度最大過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬桿下落后，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，聯(lián)立解得最大速度．
（2）金屬桿由靜止開(kāi)始下落至速度最大過(guò)程中，金屬桿的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式求電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

解答：解；（1）金屬桿速度最大時(shí)安培力與重力平衡，
有  mg=BIL                 ①
金屬中的電動(dòng)勢(shì)E=BLv_m         ②
由歐姆定律得I=

E

R

            ③
聯(lián)立解得v_m=

mgR

B2L2

                  ④
（2）由功能關(guān)系得mgh=Q+

1

2

mv2    ⑤
則Q=mgh-

1

2

m(

mgR

B2L2

)2=mgh-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）金屬桿的最大速度V_m是

mgR

B2L2

．
（2）金屬桿由靜止開(kāi)始下落至速度最大過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為mgh-

m3g2R2

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查平衡條件、閉合電路歐姆定律，難度不大，關(guān)鍵理清過(guò)程，知道金屬桿勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與安培力平衡．