Question

5．一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個四分之一光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，整個裝置處在方向豎直向下的勻強電場中，勻強電場場強為E=1×10⁵ N/C；如圖所示．已知小車質量M=0.15kg，圓弧軌道半徑R=0.4m．現(xiàn)將一質量m=0.05kg、電荷量為+q=5.0×10^-6 C的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.15（小滑塊在運動過程電荷量保持不變，取g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達圓弧軌道最低點B端時，它對圓軌道的壓力大�。�
（2）若小車足夠長，滑塊在小車上滑動時二者的加速度分別為多少，最終速度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒求出小滑塊從A點運動到B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對它的支持力．
（2）滑塊滑上小車后，小車做勻加速直線運動，滑塊做勻減速直線運動，若兩者速度相等時，一起做勻速直線運動；根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度，然后運動學的公式即可求出．

解答 解：（1）滑塊從A端下滑到B端重力和電場力做功，由動能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}mv_0^2$
滑塊在B點由牛頓第二定律得：${F_N}-mg-Eq=m\frac{v_0^2}{R}$
解得軌道對滑塊的支持力為：F_N=3（mg+qE）=3×（0.05×10+5.0×10^-6×1×10⁵）=3N
由牛頓第三定律得：F_N′=3N                     
（2）滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，對滑塊：-μ（mg+qE）=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-3m/s²
對小車：μ（mg+qE）=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)得a₂=1m/s²
設經時間t后兩者達到共同速度，則有：v₀+a₁t=a₂t
解得：t=1s   
由于t=1s＜1.5s，故1s后小車和滑塊一起勻速運動，速度v=1 m/s
答：（1）滑塊到達圓弧軌道最低點B端時，它對圓軌道的壓力大小是3N；
（2）若小車足夠長，滑塊在小車上滑動時二者的加速度分別為-3m/s²和1m/s²，最終速度為1m/s．

點評 本題是機械能守恒、牛頓第二定律和能量守恒的綜合應用，根據(jù)能量守恒定律求解滑塊相對小車滑行的距離是常用的方法．