Question

【題目】如圖所示，虛線圓內(nèi)存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，虛線圓與x軸相切，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O．質(zhì)量為m、電荷量為e的大量電子從O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為v0．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，虛線圓的半徑為，熒光屏MN與y軸平行，不計(jì)電子重力．

（1）證明這些電子穿過磁場后都能垂直打到熒光屏上；

（2）求熒光屏上光斑的長度；

（3）用陰影畫出電子在磁場中運(yùn)動的范圍，并求出該范圍的面積．

Answer 1

【答案】(1)電子穿過磁場后都能垂直打到熒光屏上 (2) (3)

【解析】

由題中“虛線圓內(nèi)存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場”可知，本題主要考察帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況，根據(jù)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律、洛倫茲力提供向心力、圓周運(yùn)動和部分幾何知識可分析求解

（1）如圖所示

設(shè)某電子從A點(diǎn)離開磁場圓，O’為磁場圓的圓心，O’’為電子做圓周運(yùn)動的圓心，連接OO’、O’A、AO’’、O’’O．電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得

解得

R＝

因?yàn)榇艌鰣A半徑等于軌跡圓半徑，故

則四邊形OO’AO’’為菱形．可得AO’’∥O’O，又因?yàn)?/span>O’O垂直于x軸，所以電子從A離開磁場圓時速度方向平行于x軸向左，即電子穿過磁場后都能垂直打到熒光屏上．

（2）如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動到P點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最高點(diǎn)，初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運(yùn)動到Q點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最低點(diǎn)，光斑長度

．

（3）電子在磁場圓中運(yùn)動的范圍如圖中陰影部分所示．

面積大小為