Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道如圖甲所示，現(xiàn)將賽道簡化為如圖乙所示的模型：粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道相切于B點(diǎn)，粗糙水平軌道CD與光滑圓弧形軌道BC、DE相切于C、D點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員與滑板一起（可看作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止開始滑下，經(jīng)軌道BC、CD滑到E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后返回。己知人和滑板總質(zhì)量為m=60kg，傾斜軌道AB長L=5m，與水平面的夾角θ=53°，滑板與AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，水平軌道CD長S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計(jì)空氣阻力，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員第一次滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(2)滑板與水平軌道CD的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1)2100N；(2)；(3)1670J。

【解析】

(1)運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程由動(dòng)能定理得：

mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-μ1mgcos53°L=mvc2

代入數(shù)據(jù)解得

vc=10m/s

在C點(diǎn)有

解得

FN=2100N

有牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員第一次滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2100N
(2)由(1)問可得：vc=10m/s，運(yùn)動(dòng)員從C到E的過程由動(dòng)能定理得

-μ2mgS-mgR=0-mvC2

解得

μ2=

(3)運(yùn)動(dòng)員從E點(diǎn)到回到AB最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理

mgRcos53°-μ2mgS-mgxsin53°-μ1mgxcos53°=0

解得

損失的機(jī)械能