Question

如圖1-10（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L.導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好.在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v₁勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi).

          

(a)                                      (b)

圖1-10

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖1-10(b)所示.已知在時刻t導(dǎo)體棒的瞬時速度大小為v_t,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小.

Answer 1

解析：（1）磁場以恒定速度v₁向右移動（若導(dǎo)體棒不動），電阻、導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路內(nèi)磁場區(qū)域的面積變小=Lv₁

導(dǎo)體棒以恒定速度v₂向右移動，回路面積變大

=Lv₂

兩者一起運動，回路中磁場區(qū)域的面積變小

=L(v₁-v₂)

回路中磁通量變化，產(chǎn)生電動勢和電流

ε==B=BL(v₁-v₂)

I=(v₁-v₂)

導(dǎo)體棒勻速運動，安培力與阻力相等

F_安=IBL=（v₁-v₂）=f                                                       ①

所以v₂=.                                                            ②

（2）由②式，f越大,v₂越小，v₂最小為0

所以f_m=v₁.

（3）設(shè)導(dǎo)體棒以恒定速度v₂運動

P_{導(dǎo)體棒}=fv₂,以②結(jié)果代入，得

P_{導(dǎo)體棒}=f()

P_電路=I²R=（v₁-v₂）²,以①、②結(jié)果代入，得

P_電路=f(v₁-v₂)=.

（4）設(shè)磁場的加速度為a,金屬棒的加速度為a′，當(dāng)金屬棒以一定速度v運動時，受安培力和阻力作用，由牛頓第二定律(at-v)-f=ma′

由圖可知，在t時刻導(dǎo)體棒的瞬時速度大小為v_t,此時棒做勻加速運動，磁場與棒之間速度差為恒量，因此必有a=a′,即

(at-v_t)-f=ma,所以a′=a=.

答案：（1）   (2)

(3)f()    (4)