Question

5．某同學(xué)利用多頻率電火花計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)，他把重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過(guò)電火花計(jì)時(shí)器，然后把紙帶的上端用鐵夾子固定在鐵架臺(tái)上．先調(diào)整電火花計(jì)時(shí)器的放電頻率為 50Hz，再接通電源，使它工作起來(lái)，然后釋放紙帶，重錘帶動(dòng)紙帶自由下落，紙帶上被電火花打出一系列點(diǎn)跡，如圖1所示，其中0，1，2，3，4是連續(xù)打出的幾個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的距離s₁=6.04cm，s₂=6.43cm，s₃=6.81cm，s₄=7.20cm．（以下計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（1）由題中所給數(shù)據(jù)可求得重錘經(jīng)0，2兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v_0=2.93m/s，v_2=3.31m/s．
（2）根據(jù)這條紙帶在如圖2的坐標(biāo)中作出速度圖象，并利用此圖象求出重力加速度g的數(shù)值是9.43m/s²．
（3）若該同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度值比公認(rèn)值偏小，則可能的原因是AB
A、重錘下落時(shí)受到了空氣阻力     
B、電源頻率略變大了
C、電源頻率略變小了．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，結(jié)合連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出初速度．
（2）根據(jù)各點(diǎn)的速度作出速度時(shí)間圖線，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．
（3）重力加速度的測(cè)量值比公認(rèn)值偏小的原因可能是阻力的影響，也可能是電源的頻率略大了，導(dǎo)致周期測(cè)量值偏大，重力加速度測(cè)量值偏�。�

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，${v}_{1}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{（6.04+6.43）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.12m/s，${v}_{2}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}=\frac{（6.43+6.81）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.31m/s，${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（6.81+7.20）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.50m/s，
根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，$a=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（6.81+7.20-6.04-6.43）×1{0}^{-2}}{4×0.0{2}^{2}}$m/s²=9.625m/s²，
則v₀=v₁-aT=3.12-9.625×0.02m/ss=2.93m/s．
（2）速度時(shí)間圖線如圖所示，則重力加速度g=$\frac{△v}{△t}=\frac{3.50-3.00}{0.06-0.007}≈9.43m/{s}^{2}$．
（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度值比公認(rèn)值偏小，則可能的原因是重錘下落時(shí)受到空氣阻力，
也可能是頻率略大，周期測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏小，故A、B正確，C錯(cuò)誤．
故選：AB．
故答案為：（1）2.93  3.31  （2）如圖所示，9.43，（3）AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，主要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．