Question

16．2016 年 8 月 16 日 1 時(shí) 40 分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空，首次實(shí)現(xiàn)地空量子通，這種方式能極大提高通信保密性，“墨子號(hào)”重量約為640公斤，設(shè)計(jì)壽命為兩年，運(yùn)行在高度為 500 公里的極地軌道，已知地球半徑為 R，地面的重力加速度為 g，引力常數(shù)為 G，則（　�。�

• A． 由以上數(shù)據(jù)可以估算出“墨子號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期
• B． 僅由以上數(shù)據(jù)無(wú)法估算地球?qū)Α澳�子�?hào)”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力
• C． “墨子號(hào)”衛(wèi)星屬于地球同步衛(wèi)星
• D． “墨子號(hào)”衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度，并且小于第二宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解“墨子號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期，由于不知道地球的質(zhì)量，則不能求出地球?qū)Α澳�子�?hào)”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力，根據(jù)地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為36000公里分析墨子號(hào)”衛(wèi)星是否為同步衛(wèi)星，第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，即可以求出“墨子號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故A正確；
B、由于不知道地球的質(zhì)量，則不能求出地球?qū)Α澳�子�?hào)”衛(wèi)星的萬(wàn)有引力，故B正確；
C、地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為36000公里，所以墨子號(hào)”衛(wèi)星不屬于地球同步衛(wèi)星，故C錯(cuò)誤；
D、第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，所以“墨子號(hào)”衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵，注意萬(wàn)有引力與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，難度適中．