Question

質(zhì)量為2kg的物體放在地面上，在豎直向上的拉力作用下，由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，物體的機(jī)械能和位移x之間的關(guān)系如圖所示，設(shè)物體在地面的重力勢(shì)能為零，g=l0m/s²．
下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．前2m物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為5m/s²

B．拉力的功率一直增大

C．前2m和后2m運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D．x=2m時(shí)，物體的動(dòng)能最大

Answer 1

分析：物體原來(lái)靜止在地面上，機(jī)械能為零，拉力做功多少，物體的機(jī)械能就增加多少，根據(jù)功能關(guān)系得到機(jī)械能E與拉力F的表達(dá)式，由圖象讀出斜率求出拉力F，由牛頓第二定律求出前2m物體的加速度；并根據(jù)斜率，分析2-4m內(nèi)拉力大小，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，即可分析拉力的功率如何變化；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析前2m和后2m運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．

解答：解：A、由題意，設(shè)物體在地面的重力勢(shì)能為零，則有根據(jù)功能關(guān)系得：物體的機(jī)械能為E=Fx，E-x圖象的斜率大小等于F，由圖知：前2s內(nèi)拉力F=30N，由牛頓第二定律得：a₁=

F-mg

m

=

30-20

2

m/s²=5m/s²．故A正確．
B、D在2-4m內(nèi)F=10N＜mg，故在這段時(shí)間內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由P=Fv可知，拉力的功率先增大后減小，x=2m時(shí)，物體的動(dòng)能最大．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、前2m內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有x=

1

2

a1

t

2 1

，代入解得，t₁=

2x a1

=

2×2 5

s=

2

5

5

s
2-4m內(nèi)物體的加速度大小為a₂=

mg-F

m

=5m/s²=a₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在2-4m內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為

2

5

5

s．故C正確．
故選ACD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系得到E與F、x的關(guān)系式，抓住斜率等于拉力F，然后對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理和位移公式列式進(jìn)行求解．