Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面平面與水平面成θ角，與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)導(dǎo)軌上端接有兩個(gè)定值電阻R₁、R₂，其中R₁=R₂=R，金屬棒ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的電阻也為R，當(dāng)流過(guò)R₁的電荷量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過(guò)程中（　　）

• A． 下滑的位移為$\frac{3qR}{BL}$
• B． R₁上產(chǎn)生焦耳熱等于ab棒客服安培力做功的$\frac{1}{4}$
• C． 回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$

Answer 1

分析 首先熟悉電路結(jié)構(gòu)，導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，兩個(gè)電阻R₁與R₂并聯(lián)；根據(jù)切割公式列式分析平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，根據(jù)q=It求解位移；ab棒克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的熱量；根據(jù)能量守恒定律列式求解回路中產(chǎn)生的總焦耳熱；根據(jù)安培力公式、歐姆定律公式、切割公式列式得到最大安培力．

解答 解：A、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=BL\overline{v}$，
平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+\frac{R}{2}}$，
電荷量：${q}_{總}(cāng)=2q=\overline{I}t$，
其中：x=$\overline{v}t$，
聯(lián)立解得：x=$\frac{3qR}{BL}$，故A正確；
B、根據(jù)功能關(guān)系，ab棒克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的總熱量Q_總；
設(shè)流過(guò)電阻R₁的電流為I，則t時(shí)間內(nèi)回路的總的電熱為：Q_總=（2I）²•R•t+I²•R•t+I²•R•t=8+I²•R•t，
故R₁上產(chǎn)生焦耳熱等于ab棒克服安培力做功的$\frac{1}{8}$，故B錯(cuò)誤；
C、棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和回路的電熱，根據(jù)能量守恒定律，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：
Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3mgqR}{BL}sinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、棒速度最大時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大、感應(yīng)電流最大、安培力最大，故最大安培力為：
F=BIL=B•$\frac{BLv}{R+\frac{R}{2}}$•L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是滑桿問(wèn)題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)切割公式、安培力公式、歐姆定律公式列式，要明確求解電荷量時(shí)要用電流的平均值，與瞬時(shí)值區(qū)分．