Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動(dòng)能變化量為△E_k，重力對(duì)線框做功大小為W₁，安培力對(duì)線框做功大小為W₂，下列說法中正確的有（ ）
A．速度v₁和速度v₂的關(guān)系滿足v₁=4v₂
B．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒
C．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，有（W₁-△E_k）機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
D．從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量為△E_k=W₁-W₂

Answer 1

【答案】分析：由題，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)和當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框都做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力沿斜面向下的分力大小相等，根據(jù)平衡條件得到速度的表達(dá)式，即可求出兩速度之比．在線框下滑的過程中，安培力做負(fù)功，機(jī)械能減�。畯腶b進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)功能關(guān)系分析．由動(dòng)能定理求解動(dòng)能的變化量．
解答：解：A、當(dāng)安培力與重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等時(shí)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，則ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，有 mgsinθ=，ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，ab、dc兩邊都切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中總電動(dòng)勢(shì)為2BLv₂，兩邊都受到安培力，則有 mgsinθ=，則得到，v₁=4v₂．故A正確；
B、由于有安培力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C、線框克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做了多少功，就有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，由動(dòng)能定理得W₁-W₂=△E_k，W₂=W₁-△E_k，故CD正確．
故選ACD
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關(guān)系進(jìn)行分析判斷； 在分析能量關(guān)系時(shí)一定要找出所有發(fā)生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量．