【題目】開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，分別是軌道定律、面積定律和周期定，這三大定律最 終使他贏得了“天空立法者”的美名，開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即：

(1)若將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 r，行星質(zhì)量為 m 太陽(yáng)質(zhì)量為 M，如圖所示，請(qǐng)你結(jié)合開(kāi)普勒定律、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律等知識(shí)，證明太陽(yáng)之間的引力與它們之間的質(zhì)量的乘積成正比，距離平方成反比即：F引

(2)如圖所示，人造地球衛(wèi)星在 I 軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星距地面高度為 h=3R，R 為地球的半徑， 衛(wèi)星質(zhì)量為 m，地球表面的重力加速度為 g，橢圓軌道的長(zhǎng)軸 PQ=10R。

①a．求衛(wèi)星在 I 軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；

b．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，求衛(wèi)星在Ⅱ軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期大��；

②在牛頓力學(xué)體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為 m1、m2 的質(zhì)點(diǎn)相距為 r 時(shí)具有的勢(shì)能，稱(chēng)為引力勢(shì)能，其大小為 EP= (規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零)衛(wèi)星在 I 軌道的 P 點(diǎn)點(diǎn)火加速，變軌到Ⅱ軌道

a．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，求衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn) P 與在遠(yuǎn)地點(diǎn) Q 的速率之比

b．衛(wèi)星在 I 軌道的 P 點(diǎn)，變軌到Ⅱ軌道，求則至少需對(duì)衛(wèi)星做多少功(不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化和所受 的阻力)。

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）①a. ；b. ；②a.4:1；b.

【解析】

（1）行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于行星與恒星之間的引力： ；

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：，帶入可知： ；

根據(jù)牛頓第三定律可知，力的作用是相互的，可知 ；

綜合兩式可知： ；

（2）①a.根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力可得： ，且GM=gR2，

解得；

b.根據(jù)，結(jié)合 GM=gR2，

解得；

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知： ，

解得；

②a．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)， ，

則在近地點(diǎn) P 與在遠(yuǎn)地點(diǎn) Q 的速率之比等于PQ兩點(diǎn)與地球連線的長(zhǎng)度的倒數(shù)之比：

b.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，在最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)滿(mǎn)足：

，

解得，

則衛(wèi)星在 I 軌道的 P 點(diǎn)變軌到Ⅱ軌道至少需對(duì)衛(wèi)星做功：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】嫦娥三號(hào)的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力，則(　　)

A. 若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可算出月球的密度

B. 嫦娥三號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速

C. 嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度

D. 嫦娥三號(hào)在動(dòng)力下降段，處于超重狀態(tài)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛以v0=90km/h的速度做勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的障礙物后立即剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可看成勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2.5m/s2，從剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，

（1）求t=4s時(shí)的速度大�。�

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間汽車(chē)的位移大小為120m?

（3）求前15s內(nèi)汽車(chē)的位移大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)物體 A、B 的質(zhì)量分別為 m1 和 m2，并排靜止在水平地面上，用同 向水平拉力 F1、F2 分別作用于物體 A 和 B 上，分別作用一段時(shí)間后撤去，兩物 體各自滑行一段距離后停止下來(lái)．兩物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象分別如圖中圖線 a、b 所示．已知拉力 F1、F2 分別撤去后，物體做減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度-時(shí)間圖線 彼此平行（相關(guān)數(shù)據(jù)已在圖中標(biāo)出）．由圖中信息可以得出（ ）

A. 兩個(gè)物體 A、B 與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同

B. 若 m1=m2，則力 F1 對(duì)物體 A 所做的功與力 F2 對(duì)物體 B 所做的功一樣多

C. 若 m1=m2，則力 F1 對(duì)物體 A 的沖量較大

D. 若 m1=m2，則力 F1 的最大瞬時(shí)功率一定是力 F2 的最大瞬時(shí)功率的 2 倍

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，求：

①?gòu)挠?jì)時(shí)開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次達(dá)到彈性勢(shì)能最大？

②在2～3 s這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各怎樣變化？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，采用下圖所示的裝置．

（1）某同學(xué)測(cè)得小車(chē)的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如下表所示：（小車(chē)質(zhì)量保持不變）

①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖上作出a-F圖象_________．

②圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是________________________________________________________．

（2）在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，為了平衡摩擦力，需要在長(zhǎng)木板的下面墊一木塊（木塊墊在沒(méi)有滑輪的一端），反復(fù)移動(dòng)木塊的位置，直到測(cè)出小車(chē)所拖紙帶上的各個(gè)相鄰記數(shù)點(diǎn)之間的距離都________為止．這時(shí)小車(chē)在斜面上所做的是________運(yùn)動(dòng)，小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恰好與小車(chē)的________平衡．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=1 kg的物塊，以速度v0=4 m/s滑上正沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的距離L=6 m，已知傳送帶的速度v=2 m/s，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2.求：

（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊相對(duì)傳送帶的位移

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00 kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示．O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開(kāi)始選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)(其他點(diǎn)未畫(huà)出)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>9.8 m/s2，那么

(1)紙帶的________(填“左”或“右”)端與重物相連；

(2)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；

(3)從O點(diǎn)到第(2)題中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能增加量ΔEk＝________J．(結(jié)果取三位有效數(shù)字)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示，光滑平臺(tái)右側(cè)與一長(zhǎng)為L(zhǎng)=2．5m的水平木板相接，木板固定在地面上，現(xiàn)有一小滑塊以初速度v0=5m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止。現(xiàn)讓木板右端抬高，如圖乙所示，使木板與水平地面的夾角，讓滑塊以相同的初速度滑上木板，不計(jì)滑塊滑上木板時(shí)的能量損失，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

（1）滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時(shí)間t。

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