Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑

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圓形軌道，BC段為高h(yuǎn)=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為其重力的3倍，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)速度的大小為多少？
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大��？
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析：（1）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律即可求得B點(diǎn)速度；
（2）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，速度沿水平方向，而重力在豎直方向，所以重力的瞬時(shí)功率為零；
（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長度相對(duì)比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔�，再根�?jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．

解答：解：（1）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律得：
F_向=F-G=m

vB2

r

解得：v_B=

2gr

=

2×10×0.2

=2m/s
（2）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，速度沿水平方向，而重力在豎直方向，所以重力的瞬時(shí)功率為零；
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因?yàn)閐＞s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上，
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ=v_Bt₂ ①
Lsinθ=

1

2

gt₂²②
聯(lián)立①②兩式得：t₂=0.4s
L=

vB t2

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

m≈1.13m；
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)速度的大小為2m/s；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小為零；
（3）小球離開B點(diǎn)后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)為1.13m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．