Question

1．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=8cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以υ₀=0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起$\frac{4}{3}$cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：
（1）將下板向上提起后，液滴的加速度大�。�
（2）液滴從射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）液滴先做勻速運(yùn)動(dòng)，受到的重力和電場(chǎng)力平衡，當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)增大，液滴向上偏轉(zhuǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（2）液滴向上偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，豎直方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得液滴從射入開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，
液滴做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，
由平衡條件得：q$\frac{U}eys3phq$=mg，
當(dāng)下極板上提后，d減小，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，電場(chǎng)力增大，合力向上．
設(shè)提起后極板距離為d′，由牛頓第二定律得：q$\frac{U}{d′}$-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，方向豎直向上；
（2）帶電粒子先勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
類(lèi)平拋的側(cè)移量為：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at₂²，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.2s，
帶電粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)總時(shí)間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.4s，
粒子勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=t-t₂=0.2s；
答：（1）將下板向上提起后，液滴的加速度大小為2m/s²；
（2）液滴從射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題中液滴先做勻速運(yùn)動(dòng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)情況的分析是解答的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，再選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．