Question

9．已知地球的半徑為R，地面附近的物體重力加速度為g，引力常量為G．求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）距離地面高度為h處的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地球表面重力與萬(wàn)有引力相等由地球表面重力加速度和地球半徑求得地球質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得衛(wèi)星運(yùn)行速率即可．

解答 解：（1）地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得地球質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得衛(wèi)星運(yùn)行速率為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）距離地面高度為h處的人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，萬(wàn)有引力等于星球表面的重力是萬(wàn)有引力應(yīng)用的兩個(gè)常用入手點(diǎn)，我們應(yīng)該關(guān)注．