Question

10．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F_N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)_N-v²圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• B． 小球的質(zhì)量為$\frac{a}$R
• C． v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下
• D． 若c=2b，則桿對(duì)小球彈力大小與重力大小相等

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，若v=0，則N=mg=a；若N=0，則mg=m$\frac{R}$，聯(lián)立即可求得小球質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大�。?br />（2）由圖可知：當(dāng)v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下；
（3）若c=2b．根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：AB、在最高點(diǎn)，若v=0，則N=mg=a；
若N=0，由圖知：v²=b，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，解得g=$\frac{R}$，m=$\frac{a}$R，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由圖可知：當(dāng)v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；
D、若c=2b．則N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2b}{R}$，解得N=mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．