Question

(19分)如圖甲所示，虛線MN上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN下方存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。相距L=1．5 m的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，金屬棒的電阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75�，F(xiàn)由靜止釋放cd棒，同時(shí)ab棒受方向豎直向上，大小按圖乙所示變化的外力F作用而運(yùn)動(dòng)，經(jīng)研究證明ab棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²。
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s內(nèi)外力F做功為40J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
(3)求cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀。

Answer 1

(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

和ab棒加速度的大��；由動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)列方程解出兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；運(yùn)用摩擦定律、安培力、閉合電路歐姆定律、速度公式等列方程求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀。
解：（1）（7分）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率：（1分）
此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流：     （1分）
        （1分）
對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得： （1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點(diǎn)：t₁=0，F₁=11N；
t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得：  （1分）
B＝1.2T    （1分）                      
（2）（6分）在2s末金屬棒ab的速率：     （1分）
所發(fā)生的位移：                      （1分）
由動(dòng)能定理得：          （2分）   
（1分）
聯(lián)立解得： （1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)有：          （1分）
              （1分）
             （1分）
   （1分）
           （1分）
整理得：（1分）