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如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個質量均為m=1 kg的小滑塊（可視為質點），C為左端附有膠泥的質量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧。當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1 m處由靜止下滑，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：（1）求滑塊A到達斜面底端時的速度大小v1。

（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。

解析：（1）滑塊A勻速下滑時，共受四力作用，如圖1所示。

圖1

由平衡條件：mgsin37°=μN1；N1=mgcos37°+F

有：mgsin37°=μ(mgcos37°+F)

簡化后得：μ=

代入數(shù)據得：μ=0.5

撤去F后，滑塊A受三力作用勻加速下滑，受力圖見圖2。

圖2

由動能定理有：（mgsin37°-μmgcos37°）L=

代入數(shù)據得：v1=2 m/s

（2）兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v2

由動量守恒定律有：mv1=（m+m）v2

得：v2=1 m/s

由能量守恒定律有：Ep=

得：Ep=1 J

答案：（1）2 m/s  （2）1 J


練習冊系列答案
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如圖所示，粗糙斜面與光滑水平地面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°，滑塊A、C、D的質量均為m=1kg，滑塊B的質量為mB=4kg，各滑塊均可視為質點．A、B間夾著微量火藥．K為處于原長的輕質彈簧，兩端分別栓接滑塊B和C．火藥爆炸后，A與D相碰并粘在一起，沿斜面前進L=0.8m 時速度減為零，接著使其保持靜止．已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數(shù)均為 μ=0.5，運動過程中彈簧始終處于彈性限度內，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）火藥爆炸后A的最大速度vA；
（2）滑塊B、C和彈簧K構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep；
（3）滑塊C運動的最大速度vC．

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（2005?新洲區(qū)模擬）如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個質量均為m=1kg的小滑塊（可看作質點），C為左端附有膠泥的質量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑塊與粗糙斜面間的動摩擦系數(shù)；．
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能．

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（1）火藥炸完瞬間A的速度vA；
（2）滑塊B、C和彈簧K構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep．（彈簧始終未超出彈性限度）．

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當滑塊A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑塊A到達斜面底端時的速度大小？
（2）滑塊A與B接觸后粘連在一起，求此過程損失的機械能？
（3）二個滑塊和彈簧構成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能．

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