Question

4．如圖所示，甲是豎直固定的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平，乙是高為R的光滑斜面．某一小物塊分別從圓弧頂端和斜面頂端由靜止下滑，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊到達底端時速度相同
• B． 物塊運動到底端的過程中重力做功不相同
• C． 物塊到達底端時動能相同
• D． 物塊到達底端時，重力的瞬時功率相等

Answer 1

分析 根據動能定理比較兩物塊到達底端的動能，從而比較出速度的大小，根據重力與速度方向的關系，結合P=mgvcosα比較瞬時功率的大小．

解答 解：A、根據動能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，知兩物塊達到底端的動能相等，速度大小相等，但速度的方向不相同．故A錯誤．
B、兩物塊運動到底端的過程中，下落的高度相同，由于質量相等，則重力做功一定相同．故B錯誤．
C、兩物塊到達底端的速度大小相等，質量相等，可知兩物塊到達底端的動能一定相同．故C正確．
D、兩物塊到達底端的速度大小相等，甲重力與速度方向垂直，瞬時功率為零，則乙重力做功的瞬時功率大于甲重力做功的瞬時功率，故D錯誤．
故選：C

點評 動能是標量，只有大小沒有方向，但是要注意速度是矢量，比較速度不僅要比較速度大小，還要看速度的方向；以及知道瞬時功率的表達式P=mgvcosα，注意α為力與速度方向的夾角．