Question

3．如圖，截面帶有半圓形狀凹槽的滑塊質(zhì)量為M，凹槽的半徑為R；可看做質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m．不計(jì)各接觸面的摩擦，重力加速度為g．將小球從凹槽的邊緣P位置由靜止釋放，此后的運(yùn)動(dòng)中（　　）

• A． 小球下滑到凹槽最低位置時(shí)的速率是v=$\sqrt{2gR}$
• B． 小球下滑到凹槽最低位置時(shí)的速率是v=$\sqrt{\frac{2gRM}{m+M}}$
• C． 小球能夠到達(dá)凹槽右端與P點(diǎn)等高的位置Q
• D． 小球到達(dá)凹槽右側(cè)最高位置時(shí)滑塊向左的位移S=$\frac{2MR}{m+M}$

Answer 1

分析 小球和凹槽組成的系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)凹槽最低位置時(shí)的速率．結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律判斷小球能否到達(dá)與P點(diǎn)位置等高的位置．根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒定律，結(jié)合小球和凹槽的位移大小之和等于2R求出滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：AB、小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小球下滑到凹槽最低位置的速度為v，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，0=mv-Mv′，根據(jù)機(jī)械能守恒有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$，聯(lián)立解得v=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、當(dāng)小球到達(dá)凹槽右端最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度為零，水平方向上與凹槽速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒知，小球仍然能到達(dá)凹槽右端與P點(diǎn)等高的位置Q，故C正確．
D、在這一過(guò)程中，設(shè)凹槽向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為s₂，小球向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為s₁，由系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量守恒得（取水平向右為正方向），m$\frac{{s}_{1}}{t}$-M$\frac{{s}_{2}}{t}$=0，s₁+s₂=2R，解得s₂=$\frac{2mR}{m+M}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，注意在D選項(xiàng)中，小球和凹槽的位移大小之和等于2R．