Question

【題目】自然界時刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，膽小勢弱的羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過x1=50m的距離能加速到最大速度v1=25m/s，并能維持該速度一段較長的時間；獵豹從開始奔跑，經(jīng)過x2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運動直到停止． 設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑． 則：
（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？
（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值應在什么范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：羚羊做加速運動的加速度大小為：a1═ m/s2=6.25 m/s2

羚羊做加速運動的時間為：t1═ s=4.0 s

而獵豹做加速運動的加速度為：a2═ m/s2=7.5 m/s2

獵豹做加速運動的時間為：t2═ s=4.0 s

因t2=t1，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t≤4 s

所以，獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速運動，則有：

解得：x≤21.7 m．

答：獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值范圍x≤21.7 m；

（2）設獵豹在維持最大速度的時間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時間：t≤8.0 s

由t2=t1可知，當獵豹進入勻速運動過程0.5 s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\動．所以，當獵豹追到羚羊時，羚羊早已在做勻速運動，只是勻速運動的時間比獵豹少

了0.5 s，則有：x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣t'）

解得：x≤42.5 m

綜合（1）問可知：21.7 m＜x≤42.5 m．

答：獵豹要在其減速前追到羚羊，x值范圍21.7 m＜x≤42.5 m；

（3）當獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時，如果還追不上羚羊則永遠追不上了．

獵豹減速到與羚羊速度相等的時間為：t″═2 s

根據(jù)運動學公式，有：x2+v2t0+≥x1+x+v1（t0+t″﹣t'）

解得：x≤47.5 m．

答：獵豹要能夠追上羚羊，x值范圍x≤47.5 m．

【解析】(1)根據(jù)題意求羚羊做加速運動的加速度和羚羊做加速運動的時間，再獵豹做加速運動的加速度獵豹和加速運動的時間，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹和羚羊運動的時間相同，獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速運動，根據(jù)勻加速直線運動時間和位移的關(guān)系可以求解。
(2)獵豹在維持最大速度的時間內(nèi)追到羚羊，導出時間關(guān)系，追擊過程獵豹和羚羊運動的時間相同，結(jié)合獵豹和羚羊的運動過程當獵豹追到羚羊時，羚羊早已在做勻速運動，只是勻速運動的時間比獵豹少了0.5 s，再根據(jù)追擊過程位移關(guān)系，可以求解。
(3)當獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時，獵豹和羚羊距離最近，此時如果還追不上羚羊則永遠追不上了．再根據(jù)時間和位移關(guān)系，可以求出獵豹要能夠追上羚羊，x值應在什么范圍。
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系和勻變速運動中的平均速度，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt即可以解答此題．