Question

15．用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）運用公式mgh=$\frac{1}{2}$mv²時對實驗條件的要求是在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落．
（2）若實驗中所用重錘的質量為m=1kg，打點紙帶如圖1所示，圖中分別標出了點A、B、C、D到第一個點O點的距離，且打點間隔為0.02s，則記錄B點時，重錘的速度v_B=3.69m/s，重錘的動能E_k=6.82J，從開始下落起至B點重錘的重力勢能減小了6.88J，由此可得結論誤差范圍內重錘機械能守恒．
（結果保留3位有效數字）
（3）根據紙帶給出的相關各點的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸作出圖象應是圖2中的C

Answer 1

分析 本題應從實驗原理、紙帶的選擇、實驗步驟、實驗數據處理這幾點去分析．
本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．根據$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從數學的角度分析圖象．

解答 解：（1）運用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時，對紙帶上起點的要求是重錘是從初速度為零開始．
打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02s，重物開始下落后，
由h=$\frac{1}{2}$gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，
在第一個打點周期內重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2mm．
（2）利用勻變速直線運動的推論v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.7776-0.6299}{2×0.02}$m/s=3.69m/s，
重錘的動能E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×3.69²J=6.82J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.7018J=6.88J．
得出的結論是在誤差允許范圍內，重物下落的機械能守恒．
（3）物體自由下落過程中，由機械能守恒可以得出：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是過原點的傾斜直線，也就是圖中的C．
故選：C．
故答案為：（1）在打第一個點時，重錘恰好由靜止開始下落；
（2）3.69，6.82J，6.88J；（3）C．

點評 本題關鍵從實驗原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數據處理，并能得出結論．利用圖象問題結合數學知識處理物理數據是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．