Question

如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個(gè)等長(zhǎng)的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀ ，周期為T(mén)₀ 。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q 的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也是T₀ 。現(xiàn)將該粒子在t=T₀/4時(shí)刻由S₁ 靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)S₂又垂直于邊界進(jìn)人右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與金屬板相碰。不計(jì)粒子重力、極板外的電場(chǎng)及粒子在兩邊界間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

( l 求金屬板的最大長(zhǎng)度。

( 2 求粒子第n 次通過(guò)S₂的速度。

( 3) 若質(zhì)量m ’=13/12 m 電荷量為＋q 的另一個(gè)粒子在t = 0 時(shí)刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑。

Answer 1

⑴由題意知，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有           1分

粒子在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有                        1分

周期                                       1分

半徑                                               1分

在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑                                                  1分

解得金屬板的最大長(zhǎng)度                                                         1分

⑵粒子每從S₁、S₂中穿過(guò)一次，就會(huì)被加速一次，且每次加速的電壓總為

對(duì)粒子由動(dòng)能定理有　　　　     　　                               2分

解得                                                                                          2分

⑶分析可知，粒子被連續(xù)加速6次后，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，記為r₆               1分

第1次加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理有　　                              1分

第2次加速過(guò)程中，有  

…　…　…

第6次加速過(guò)程中，有  

以上6式左右累加解得　　                                                     2分

由得　　                                                       2分