Question

如圖（a）所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1m，板長(zhǎng)L=0.3m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間．距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一足夠大的熒光屏．現(xiàn)在AB板間加如圖（b）所示的方波形電壓，已知 U0=1.0×102V．在擋板的左側(cè)，有大量帶正電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板，粒子的質(zhì)量m=1.0×10^-7kg，電荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均為v0=1.0×104m/s．帶電粒子的重力不計(jì)．求：
（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度
（2）熒光屏上出現(xiàn)的光帶長(zhǎng)度
（3）若撤去擋板，同時(shí)將粒子的速度均變?yōu)関=2.0×10⁴m/s，則熒光屏上出現(xiàn)的光帶又為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由t=

L

v0

，求出粒子通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間，再根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式v=at求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度．
（2）無(wú)論何時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度均相同．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子的最大偏轉(zhuǎn)量和反向最大偏轉(zhuǎn)量，兩者之和即為光帶長(zhǎng)度．
（3）當(dāng)速度均變?yōu)関=2.0×10⁴m/s時(shí)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

2

，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可．

解答：解：（1）從t=0時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子水平方向速度不變．
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間   t=

L

v0

=3×10-5s，正好等于一個(gè)周期．
豎直方向先加速后減速，加速度大小為 a=

U0q

md

=108m/s2
射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度   v=a?

1

3

T=103m/s
（2）無(wú)論何時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度均相同．
偏轉(zhuǎn)最大的粒子偏轉(zhuǎn)量 d1=

1

2

a(

2

3

T)2+

2

3

aT?

1

3

T-

1

2

a(

1

3

T)2=3.5×10-2m
反方向最大偏轉(zhuǎn)量 d2=

1

2

a(

1

3

T)2+

1

3

aT?

2

3

T-

1

2

a(

2

3

T)2=0.5×10-2m
形成光帶的總長(zhǎng)度  l=d₁+d₂=4.0×10^-2m
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

T

2

，打在熒光屏上的范圍是：d1=

aT

2

?

x

v

=3.75×10-2m
d1=

aT

6

?

x

v

=1.25×10-2m
所以形成的光帶長(zhǎng)度 l=d₁+d+d₂=0.15m
答：
（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為10³m/s．
（2）熒光屏上出現(xiàn)的光帶長(zhǎng)度為4.0×10^-2m．
（3）若撤去擋板，同時(shí)將粒子的速度均變?yōu)関=2.0×10⁴m/s，則熒光屏上出現(xiàn)的光帶為0.15m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中通常由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，要能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法研究．