Question

13．如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與OCA為固定于垂直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin$\frac{π}{5}$y（m），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)與A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁=6Ω和R₂=12Ω（圖中未畫出）．現(xiàn)有一長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力作用下，以v=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)．棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計(jì)，取g=10m/s²．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大且為1V
• B． 金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，R₂上消耗的最大功率為$\frac{1}{3}$W
• C． 外力F的最大值為1.5N
• D． 在金屬棒滑過導(dǎo)軌OCA的過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為1.25J

Answer 1

分析 金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式及功率公式即可求解；
金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
先求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，再求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)Q=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$t求解．

解答 解：A、金屬棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的過程中切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，接入電路的有效長(zhǎng)度即為OCA導(dǎo)軌形狀所滿足的曲線方程，因此接入電路的金屬棒長(zhǎng)度為：$l=x=0.5sin\frac{π}{5}y（m）$
所以當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為：
${E}_{m}^{\;}=B{l}_{m}^{\;}v=B{x}_{m}^{\;}v=2V$，故A錯(cuò)誤；
B、電阻${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，此時(shí)${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率最大，最大值為：
${P}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{12}=\frac{1}{3}W$，故B正確；
C、金屬棒相當(dāng)于電源，外電路中${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$并聯(lián)，其并聯(lián)阻值為：
$R=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=4Ω$
通過金屬棒的最大電流為：$I=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{2}{4}A=0.5A$
所以最大安培力${F}_{安}^{\;}=BI{x}_{m}^{\;}=0.5N$
因?yàn)榻饘侔羰芰ζ胶�，所以外力的最大�?F={F}_{安}^{\;}+mg=1.5N$，故C正確；
D、金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$E=Bxv=2sin\frac{π}{5}y$
顯然為正弦交變電動(dòng)勢(shì)，所以有效值為：${E}_{有}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}V$
該過程經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{OA}{v}=2.5s$
所以產(chǎn)生的熱量為$Q=\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t=1.25J$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解得本題要求同學(xué)們能分析出什么時(shí)候感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，知道金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，能正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解，難度較大．