Question

【題目】同一個物理問題，常常可以宏觀和微觀兩個不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì).

(1)如圖所示，正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V，且與器壁各面碰撞的機會均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識。

a.求一個粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I；

b.導出器壁單位面積所受的大量粒子的撞擊壓力與m、n和v的關(guān)系。(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明)

(2)熱愛思考的小新同學閱讀教科書《選修3-3》第八章，看到了“溫度是分子平均動能的標志，即，(注：其中，a為物理常量，為分子熱運動的平均平動動能)”的內(nèi)容，他進行了一番探究，查閱資料得知：

第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力；

第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰P與熱力學溫度T的關(guān)系為，式中為單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù).

請根據(jù)上述信息并結(jié)合第(1)問的信息幫助小新證明，，并求出a；

(3)物理學中有些運動可以在三維空間進行，容器邊長為L；而在某些情況下，有些運動被限制在平面(二維空間)進行，有些運動被限制在直線(一維空間)進行。大量的粒子在二維空間和一維空間的運動，與大量的粒子在三維空間中的運動在力學性質(zhì)上有很多相似性，但也有不同。物理學有時將高維度問題采用相應規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問題處理。有時也將低緯度問題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度。我們在曲線運動、力、動量等的學習中常見的利用注意分解解決平面力學問題的思維，本質(zhì)上就是將二維問題變?yōu)橐痪S問題處理的解題思路。

若大量的粒子被限制在一個正方形容器內(nèi)，容器邊長為L，每個粒子的質(zhì)量為m，單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量為恒量，為簡化問題，我們簡化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞外沒有作用力，氣速率均為v，且與器壁各邊碰撞的機會均等，與容器邊緣碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變.

a.請寫出這種情況下粒子對正方形容器邊單位長度上的力(不必推到)；

B.這種情況下證還會有的關(guān)系嗎?給出關(guān)系需要說明理由。

Answer 1

【答案】（1）a.2mv b. （2）證明過程見解析；（3） ；關(guān)系不再成立。

【解析】

（1）a.一個粒子與器壁碰撞一次由動量定理：；

b.在t時間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù)：

由動量定理：

解得

（2）因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強，則由（1）可知

根據(jù)P與熱力學溫度T的關(guān)系為P=n0 kT，

則，

即 其中

（3）考慮單位長度，t時間內(nèi)能達到容器壁的粒子數(shù) 1×vtn0，
其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區(qū)域的粒子數(shù)為

由動量定理可得：

此時因f0是單位長度的受力，則f0的大小不再是壓強，則不會有關(guān)系.