Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)，斜面軌道 AB、水平軌道 BC 、圓弧管道 CDE 及水平軌道 EF 均平滑連接(E 點(diǎn)與 C 點(diǎn)前后錯(cuò)開）已知 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的水平距離為 L=2m,管道半徑 R=0.5m。一個(gè)質(zhì)量 m=1Kg 的小球（其直徑略小于管道內(nèi)徑）從 A 點(diǎn)由靜止釋放，沿 ABCDEF 運(yùn)動(dòng)，小球與軌道的 AB 部分和 BC 部分的動(dòng)摩擦因素μ均為 0.4，其余部分粗糙情況未知。小球到 C 點(diǎn)處的速度為 6m/s；在最高點(diǎn) D 點(diǎn)時(shí)小球?qū)�管道的作用力�?/span> 8N，最后以 4m/s 的速度在 F 點(diǎn)水平飛出，F 點(diǎn)與落地點(diǎn) G 的連線與水平面之間的夾角θ＝37°。（g 取 10m/s2）求：

（1）斜面頂端 A 點(diǎn)到水平軌道的高度;

（2）小球在管道最高點(diǎn) D 點(diǎn)的速度

（3）小球在落地點(diǎn) G 點(diǎn)的速度

Answer 1

【答案】（1）2.6m ；（2）1m/s或3m/s ；（3）m/s

【解析】

（1）設(shè)AB與水平夾角為α，AB水平長(zhǎng)度為x1，BC長(zhǎng)為x2，對(duì)A到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

而

x1+x2=L

代入數(shù)據(jù)得：

h=2.6m

（2）在D處，因?yàn)?/span>FND=8N＜mg=10N，所以小球?qū)�管道的作用力可能豎直向上，也可能豎直向下，由牛頓第三定律可知管道對(duì)小球的作用力可能為豎直向下或豎直向上，有：

管道對(duì)小球的作用力為豎直向上時(shí)，代入數(shù)據(jù)得：

vD=1m/s

管道對(duì)小球的作用力為豎直向下時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)得：

vD=3m/s

（3）設(shè)在G處的速度與水平方向的夾角為α，則有：

tanα=2tanθ

vGy=vF2tanθ

得：

vGy=6m/s

由得：