Question

6．我國ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₀=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費(fèi)線中心線前10m處正好勻減速至v=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₀正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費(fèi)成功后，再啟動汽車勻加速至v₀正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²，求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車過ETC通道比過人工收費(fèi)通道節(jié)省的時間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時間求出節(jié)約的時間

解答 解：（1）汽車過ETC通道：減速過程有：v²-v₀²=-2ax_減
加速過程與減速過程位移相等，則有：x=2x_減+d
解得：x=210 m
（2）汽車過ETC通道的減速過程有：v=v₀-at_減
得所以總時間為：t₁=2t_減+$\fracf91hndf{{v}_{1}}$=2$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$+$\fracfddp9ld{{v}_{1}}$=22S　
汽車過人工收費(fèi)通道有：
${t}_{2}=2×\frac{{v}_{1}}{a}+20$=50S
${s}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}×2$=225m
所以二者的位移差為：△s=s₂-s₁=225-210m=15m．
則有：$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△s}{{v}_{1}}）$=27S
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移為210m；
（2）汽車過ETC通道比過人工收費(fèi)通道節(jié)省的時間是27S．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解，難度不大．