【題目】微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性.對于氫原子模型,因為原子核的質量遠大于電子質量,可以忽略原子核的運動,形成類似天文學中的恒星﹣行星系統(tǒng),記為模型Ⅰ.另一種模型認為氫原子的核外電子并非繞核旋轉,而是類似天文學中的雙星系統(tǒng),核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動,記為模型Ⅱ.已知核外電子的質量為m,氫原子核的質量為M,二者相距為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷量大小均為e.
(1)模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動能分別用EkⅠ、EkⅡ表示,請通過定量計算來比較EkⅠ、EkⅡ的大小關系;
(2)求模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運動的周期TⅠ和TⅡ;
(3)通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案,請分析這樣簡化處理的合理性.
【答案】
(1)解:模型Ⅰ中,設電子和原子核的速度分別為v對于電子繞核的運動,根據庫侖定律和牛頓第二定律有:
解得:EkI= =
模型Ⅱ中,設電子和原子核的速度分別為v1、v2,電子的運動半徑為r1,原子核的運動半徑為r2.根據庫侖定律和牛頓第二定律
對電子有: ,
解得:
對于原子核有: ,
解得: =
系統(tǒng)的總動能:EkⅡ=Ek1+Ek2= =
即在這兩種模型中,系統(tǒng)的總動能相等.
答:EkⅠ、的大小為 ,EkⅡ的大小 ,兩種模型中,系統(tǒng)的總動能相等;
(2)模型Ⅰ中,根據庫侖定律和牛頓第二定律有:
解得:TI=
模型Ⅱ中,電子和原子核的周期相同,均為TⅡ
根據庫侖定律和牛頓第二定律
對電子有: ,
解得:r1=
對原子核有: ,
解得:r2=
因r1+r2=r,將以上兩式代入,可解得:TII=
答:模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運動的周期 和 ;
(3)所以有, =
因為M>>m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更簡單方便.
答:因為M>>m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更簡單方便.
【解析】(1)兩種模型中,核外電子都做勻速,圓周運動。向心力都是由原子核和核外電子之間的庫侖力提供,根據向心力公式,結合動能公式聯立求解。
(2)兩種模型中庫侖力提供向心力,結合周期與向心力之間的公式,聯立求解即可。
(3)根據第二問的答案,分析求解即可。
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【題目】某同學要測量一較粗金屬絲的電阻率,他用螺旋測微器測量其直徑如圖甲所示,由圖可知其直徑為mm,為精確測量金屬絲的電阻,實驗老師提供了以下實驗器材:
A.金屬絲Rx(約300Ω)
B.電池組(6V,0.05Ω)
C.電流表A1(30mA,內阻約10Ω)
D.電流表A2(3A,內阻約0.1Ω)
E.電壓表V(6V,內阻RV=3kΩ)
F.滑動變阻器R1(2kΩ,0.8A)
G.滑動變阻器R2(50Ω,2A)
H.開關一個,導線若干
⑴該同學根據所給器材的特點,進行了實驗電路的設計,實驗要求通過金屬絲的電流從零開始增加,則電流表應選擇 , 滑動變阻器應選擇 . (填器材前的字母標號)
⑵如圖乙所示,該同學只連接了部分導線,請你幫助他完成實驗電路的連接 .
⑶該同學在實驗中測量得到電壓表的讀數U、電流表的讀數I、電阻絲的長度L和直徑D,則用測量和已知量表示Rx= , 金屬絲電阻率的表達式為ρ= .
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【題目】如圖1所示是研究光電效應的電路.某同學利用該裝置在不同實驗條件下得到了三條光電流I與A、K兩極之間的電極UAK的關系曲線(甲光、乙光、丙光),如圖2所示.則下列說法正確的是( )
A.甲光對應的光電子的最大初動能小于丙光對應的光電子的最大初動能
B.甲光和乙光的頻率相同,且甲光的光強比乙光強
C.丙光的頻率比甲、乙光的大,所以光子的能量較大,丙光照射到K極到電子從K極射出的時間間隔明顯小于甲、乙光相應的時間間隔
D.用強度相同的甲、丙光照射該光電管,則單位時間內逸出的光電子數相等
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【題目】某同學利用圖甲所示的實驗裝置,探究物塊在水平桌面上的運動規(guī)律。物塊在重物的牽引下開始運動,重物落地后,物塊再運動一段距離停在桌面上(尚未到達滑輪處)。從紙帶上便于測量的點開始,每5個打點取作1個計數點,相鄰計數點間的距離如圖乙所示,物塊在相鄰計數點6和7之間某時刻開始減速,打點計時器電源的頻率為50Hz。
① 計數點5對應的速度大小為_______m/s,物塊減速運動過程中加速度的大小為a=______m/s2。(保留三位有效數字)。
② 若用來計算物塊與桌面間的動摩擦因數(g為重力加速度),則計算結果比動摩擦因數的真實值________(填“偏大”或“偏小”)。
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【題目】(多選)關于質點位移、路程、速度、速率和加速度之間的關系,下列說法中正確的是( )
A. 即使物體做直線運動,位移的大小和路程也不一定相等
B. 只要物體做直線運動,位移的大小和路程就一定相等
C. 只要物體的加速度不為零,它的速度總是在發(fā)生變化著
D. 平均速率一定等于平均速度的大小
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【題目】如圖所示,一內外側均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上.槽的左側有一豎直墻壁.現讓一小球(可視為質點)自左端槽口A點的正上方從靜止開始下落,與半圓槽相切并從A點進入槽內.則下列說法正確的( )
A.小球離開右側槽口以后,將做豎直上拋運動
B.小球在槽內運動的全過程中,只有重力對小球做功
C.小球在槽內運動的全過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒
D.小球在槽內運動的全過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動量不守恒
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【題目】如圖,粗糙水平面上的物體在水平拉力F的作用下做勻加速直線運動,現使F不斷減小,則在滑動過程中 ( )
A. 物體的加速度不斷減小,速度不斷增大
B. 物體的加速度不斷增大,速度不斷減小
C. 物體的加速度先變小再變大,速度先變大再變小
D. 物體的加速度先變大再變小,速度先變小再變大
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【題目】如圖所示,簡諧橫波a沿x軸正方向傳播,簡諧橫波b沿x軸負方向傳播,波速都是10m/s,振動方向都平行于y軸,t=0時刻,這兩列波的波形如圖所示.下圖是畫出平衡位置在x=2m處的質點,從t=0開始在一個周期內的振動圖象,其中正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示,質量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,開始時木塊靜止在A位置.現有一質量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當木塊回到A位置時的速度v以及此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為( )
A.v= ,I=0
B.v= ,I=2mv0
C.v= ,I=
D.v= ,I=2mv0
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