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2.北斗星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(BDS),是繼美全球定位系統(tǒng)(GPS)和俄GLONASS之后的第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).導(dǎo)航系統(tǒng)中的地球同步衛(wèi)星可用來傳送電話信號.地球半徑約為6.4×106m,無線電信號的傳播速度為3.0×108m/s,地球表面附近的重力加速度為10m/s2
(1)求同步衛(wèi)星距地的高度;
(2)求同步衛(wèi)星的線速度大��;
(3)如果你與同學(xué)在地面上同步衛(wèi)星電話通話,則從你發(fā)出信號至收到對方發(fā)出的信號所需的最短時(shí)間約為多少?

分析 根據(jù)已知量,地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出地球的質(zhì)量;地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的萬有引力提供向心力,可以求出地球同步衛(wèi)星的高度;
(2)根據(jù)引力提供向心力,結(jié)合向心力表達(dá)式,即可求解.
(3)根據(jù)電磁波傳播的距離,然后應(yīng)用速度公式求出時(shí)間.

解答 解:(1)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力,有:F=GMmr2=mg
所以地球的質(zhì)量為:M=gR2G
地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力:GMmr2=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r
其中r=h+R,
代入地球的質(zhì)量,解得衛(wèi)星的高度:h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R
再代入數(shù)據(jù),解得同步衛(wèi)星距地的高度為:h=36000km.
(2)根據(jù)引力提供向心力,則有:G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}
解得,同步衛(wèi)星的線速度大小為:v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}=3.4×103m/s;
(3)根據(jù)同步衛(wèi)星距地的高度,那么發(fā)出信號至收到對方發(fā)出的信號所需的最短時(shí)間:
t=\frac{2h}{C},
解得:t=\frac{2×36000×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}}=0.24s;
答:(1)同步衛(wèi)星距地的高度36000km;
(2)同步衛(wèi)星的線速度大小3.4×103m/s;
(3)如果你與同學(xué)在地面上同步衛(wèi)星電話通話,則從你發(fā)出信號至收到對方發(fā)出的信號所需的最短時(shí)間約為0.24s.

點(diǎn)評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力,地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力,地球近地衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力.
本題考查了求地球質(zhì)量、電磁波傳播時(shí)間,應(yīng)用萬有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題.

練習(xí)冊系列答案
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C.汽車在上坡過程中機(jī)械能增大
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