【題目】2016年2月11日，美國(guó)“激光干涉引力波天文臺(tái)”（LIGO）團(tuán)隊(duì)向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波，這個(gè)引力波來(lái)自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)的合并。已知光在真空中傳播的速度為c，太陽(yáng)的質(zhì)量為M0，萬(wàn)有引力常量為G。

（1）兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的26倍和39倍，合并后為太陽(yáng)質(zhì)量的62倍。利用所學(xué)知識(shí)，求此次合并所釋放的能量。

（2）黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因此我們無(wú)法通過(guò)光學(xué)觀測(cè)直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體。

a．因?yàn)楹诙磳?duì)其他天體具有強(qiáng)大的引力影響，我們可以通過(guò)其他天體的運(yùn)動(dòng)來(lái)推測(cè)黑洞的存在。天文學(xué)家觀測(cè)到，有一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T，半徑為r0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此推測(cè)，圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。利用所學(xué)知識(shí)求此黑洞的質(zhì)量M；

b．嚴(yán)格解決黑洞問(wèn)題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí)，但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過(guò)黑洞的存在。我們知道，在牛頓體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能，稱之為引力勢(shì)能，其大小為（規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零）。請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)，推測(cè)質(zhì)量為M′的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過(guò)多少？

【答案】（1）；（2）a．；b．。

【解析】試題分析：（1）（6分）合并后的質(zhì)量虧損

根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程

得合并所釋放的能量

（2）a．（6分）小恒星繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小恒星質(zhì)量為m

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律

解得

b．（6分）設(shè)質(zhì)量為m的物體，從黑洞表面至無(wú)窮遠(yuǎn)處；根據(jù)能量守恒定律

解得

因?yàn)檫B光都不能逃離，有v =" c" 所以黑洞的半徑最大不能超過(guò)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=6．0V，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω，電容器的電容C=100μF，電容器原來(lái)不帶電．求：

（1）閉合開關(guān)S后，電路穩(wěn)定時(shí)，流過(guò)R3的電流大小I3；

（2）閉合開關(guān)S后，直至電路穩(wěn)定過(guò)程中流過(guò)R4的總電荷量Q

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖所示是它的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有足夠多帶正電和負(fù)電的微粒，整體呈中性），噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊平行金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集大量電荷，產(chǎn)生電壓．設(shè)平行金屬板A、B長(zhǎng)為a、寬為b，兩板間距為d，其間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的流速為v，電阻率為ρ，外接一個(gè)負(fù)載電阻，等離子體從一側(cè)沿垂直磁場(chǎng)且與極板平行方向射入極板間．

（1）從兩個(gè)角度推導(dǎo)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式E=Bdv；

（2）若負(fù)載電阻為可變電阻，請(qǐng)證明當(dāng)負(fù)載電阻等于發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大，并求發(fā)電機(jī)的最大輸出功率Pm；

（3）若等離子體均為一價(jià)離子，外接一個(gè)負(fù)載電阻為R，電荷量為e，每秒鐘有多少個(gè)離子打在A極板上？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用電流傳感器研究電容器的放電過(guò)程，他按如圖1所示連接電路。先使開關(guān)S接1，電容器很快充電完畢。然后將開關(guān)擲向2，電容器通過(guò)R放電，傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，屏幕上顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t曲線如圖2所示。他進(jìn)一步研究滑動(dòng)變阻器的阻值變化對(duì)曲線的影響，斷開S，先將滑片P向右移動(dòng)一段距離，再重復(fù)以上操作，又得到一條I-t曲線。關(guān)于這條曲線，下列判斷正確的是

A．曲線與坐標(biāo)軸所圍面積將增大

B．曲線與坐標(biāo)軸所圍面積將減小

C．曲線與縱軸交點(diǎn)的位置將向上移動(dòng)

D．曲線與縱軸交點(diǎn)的位置將向下移動(dòng)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．4，小車長(zhǎng)L=2m，A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，現(xiàn)用12N的水平力F向左拉動(dòng)小車，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求：

（1）A在B的光滑和粗糙部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體的加速度；

（2）A和B間光滑部分的長(zhǎng)度．（g取10m/s2）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】恒星的亮度主要取決于（）
A.溫度、體積和質(zhì)量
B.溫度、速度和質(zhì)量
C.溫度、體積和到地球的距離
D.體積、速度和到地球的距離

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電動(dòng)勢(shì)為E0、內(nèi)阻不計(jì)的電源。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置并接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻，平行軌道足夠長(zhǎng)。請(qǐng)分析說(shuō)明導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)情況，在圖2中畫出速度v隨時(shí)間t變化的示意圖；并推導(dǎo)證明導(dǎo)體棒達(dá)到的最大速度為；

（2）直流電動(dòng)機(jī)是一種使用直流電流的動(dòng)力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場(chǎng)中受到安培力的原理制成的。如圖3所示是一臺(tái)最簡(jiǎn)單的直流電動(dòng)機(jī)模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對(duì)磁極，旋轉(zhuǎn)部分（轉(zhuǎn)子）裝設(shè)圓柱形鐵芯，將abcd矩形導(dǎo)線框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸OO（ 轉(zhuǎn)動(dòng)。線框與鐵芯是絕緣的，線框通過(guò)換向器與直流電源連接。定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小，可認(rèn)為磁場(chǎng)沿徑向分布，線框無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖4所示（側(cè)面圖）。已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，其它部分質(zhì)量不計(jì)，線框總電阻為R。電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)。當(dāng)閉合開關(guān)S，線框由靜止開始在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，線框所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。忽略一切阻力與摩擦。

a．求：閉合開關(guān)后，線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)；

b．當(dāng)電動(dòng)機(jī)接上負(fù)載后，相當(dāng)于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也不相同。求：ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P最大，并求出最大功率Pm。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖上表面光滑的半圓柱體放在水平面上，小物塊從靠近半圓柱體頂點(diǎn)O的A點(diǎn)，在外力F作用下沿圓弧緩慢下滑到B點(diǎn)，此過(guò)程中F始終沿圓弧的切線方向且半圓柱體保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 半圓柱體對(duì)小物塊的支持力變大

B. 外力F先變小后變大

C. 地面對(duì)半圓柱體的摩擦力先變大后變小

D. 地面對(duì)半圓柱體的支持力變大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果一個(gè)物體在力F的作用下沿著力的方向移動(dòng)了一段距離l，這個(gè)力對(duì)物體做的功W=Fl．我們還學(xué)過(guò)，功的單位是焦耳（J）．請(qǐng)由此導(dǎo)出焦耳與基本單位米（m）、千克（kg）、秒（s）之間的關(guān)系．

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