Question

半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng).若甲球質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是

①甲球的速度為零而乙球的速度不為零 

②乙球的速度為零而甲球的速度不為零 

③兩球的速度均不為零 

④兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等

以上說(shuō)法正確的是(    )

A.①③              B.②③              C.①④              D.②④

Answer 1

A

解析:

兩球動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系為

==·

若E_k甲=E_k乙,m_甲>m_乙時(shí),得碰前動(dòng)量大小關(guān)系為p_甲>p_乙.以兩球?yàn)橄到y(tǒng),系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.設(shè)碰后甲、乙動(dòng)量分別為p_甲′、p_乙′,以碰前甲的動(dòng)量方向?yàn)檎�方�?則p_總=p_甲-p_乙=p_甲′+p_乙′>0.

若碰后甲的速度為零,即p_甲′=0,則p_乙′>0.碰前p_甲=p_乙+p_乙′>p_乙,符合已知條件.若碰后乙的速度為零,即p_乙′=0.則甲球必反彈,表示p_甲′<0,碰后系統(tǒng)總動(dòng)量與碰前反向,不可能.若碰后兩球速度均不為零,必按原動(dòng)量較大的甲球方向運(yùn)動(dòng),即p_甲′>0,p_乙′>0.碰前p_甲=p_甲′+p_乙′+p_乙>p_乙,符合已知條件.若兩球碰后速度反向,動(dòng)能不變,則必有p_甲′=-p_甲,p_乙′=-p_乙,由動(dòng)量守恒得p_甲-p_乙=-p_甲+p_乙,即2p_甲=2p_乙,p_甲=p_乙,顯然與已知條件p_甲>p_乙矛盾,則選項(xiàng)A正確.