Question

7．如圖所示，一物體在蒙有動物毛皮的斜面上運動．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運動有如下特點：①順著毛的生長方向運動時毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長方向運動會受到來自毛皮的滑動摩擦力，此時該物體與毛皮間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．已知斜面傾斜角為θ=30°．
（1）試判斷如圖所示情況下，物體在上滑還是下滑時會受到滑動摩擦力？
（2）求該物體沿此斜面上滑和下滑時，加速度分別為多大？
（3）若該物體從斜面底端以初速v₀=2m/s沖上足夠長的斜面，請問過多長時間物體回到出發(fā)點？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)毛皮表面的特點，可以發(fā)現(xiàn)下滑時是逆著毛的生長方向的，所以下滑時會受到摩擦力；
（2）根據(jù)毛皮的特點可知，上滑和下滑時物體的受力是不一樣的，分別由牛頓第二定律求加速度．
（3）由運動學速度公式求出上滑的時間，由位移公式求上滑的最大位移，再由位移公式求下滑的時間，從而求得總時間．

解答 解：（1）根據(jù)題目介紹的毛皮的特點，可以發(fā)現(xiàn)下滑時是逆著毛的生長方向的，所以下滑時會受到摩擦力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑時有：a₁=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²
下滑時有：a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=gsin30°-μgcos30°
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1.25m/s²
（3）該物體上滑時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{4}$=0.4s
位移為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}×0.4$=0.4m
對下滑過程，有：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{1.25}}$=0.8s
所以有：t=t₁+t₂=1.2s
即過1.2s時間物體回到出發(fā)點．
答：（1）物體在下滑時會受到滑動摩擦力．
（2）該物體沿此斜面上滑和下滑時，加速度分別為5m/s²和1.25m/s²．
（3）過1.2s時間物體回到出發(fā)點．

點評 本題首先要有讀題的能力，能通過介紹的毛皮的特點，根據(jù)分析可以知道物體在向上和向下運動時受的力是不同的，知道了受力的變化，由牛頓第二定律和運動學的公式結(jié)合研究物體運動的時間．